مساحة الدائرة
يرجى ملء القيم التي لديك، واترك القيمة التي تريد حسابها فارغة.
شرح الحاسبة: مساحة الدائرة
هذه الحاسبة مصممة لمساعدتك في إيجاد مساحة الدائرة بناءً على المدخلات التي تقدمها. الدائرة هي شكل هندسي بسيط حيث تكون جميع النقاط على مسافة متساوية من نقطة مركزية، تُعرف بالمركز. المسافة من هذا المركز إلى أي نقطة على حافة الدائرة تسمى نصف القطر. بمعرفة إما نصف القطر أو المساحة، يمكنك حساب القيمة الأخرى باستخدام هذه الحاسبة.
ما الذي تحسبه:الغرض الأساسي من هذه الحاسبة هو تحديد مساحة الدائرة، عند معرفة نصف القطر، أو العكس لإيجاد نصف القطر إذا كنت تعرف المساحة بالفعل. مساحة الدائرة هي قياس المساحة المحتواة داخل محيطها.
القيم المطلوب إدخالها:- نصف القطر (R): هذه هي المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على حدودها. إنه متغير مهم لأنه يؤثر مباشرة على حجم الدائرة. تحتاج إلى إدخال نصف القطر إذا أردت حساب المساحة.
- المساحة (A): إذا أردت معرفة نصف القطر ولديك بالفعل مساحة الدائرة، فستقوم بإدخال هذه القيمة. المساحة تخبرنا كم المساحة المحمية داخل محيط الدائرة.
- لنفترض أن لديك حديقة دائرية وتعرف أن نصف قطرها 5 أمتار. يمكنك استخدام هذه الحاسبة لمعرفة المساحة التي تغطيها الحديقة بإدخال نصف قطر 5 أمتار. ستقوم الحاسبة بإخراج المساحة.
- وبالعكس، إذا كان لدى نافورة دائرية مساحة 78.5 متر مربع، يمكنك تحديد نصف القطر بإدخال المساحة في الحاسبة.
تعتمد وحدات هذه الحسابات على ما يُستخدم لنصف القطر. إذا كان نصف القطر بالأمتار، فستكون المساحة المحسوبة بالأمتار المربعة (م2). وبالمثل، إذا كان نصف القطر بالسنتيمترات، فستكون المساحة بالسنتيمترات المربعة (سم2). من المهم دائماً ضمان اتساق الوحدات للحصول على نتائج دقيقة.
شرح الدالة الرياضية:العلاقة بين نصف القطر ومساحة الدائرة موضحة بالمعادلة:
A = πR2
هنا، A تمثل المساحة، وR يمثل نصف القطر، وπ هو ثابت يساوي تقريباً 3.14159. تنص هذه المعادلة أساساً على أن المساحة تساوي باي مضروباً في مربع نصف القطر. تربيع نصف القطر (R2) يقيس حجم الدائرة وفقاً لنصف قطرها. الضرب في باي يحسب الطبيعة الدائرية، ملفوفاً مربع نصف القطر في مساحة هندسية.
في الحالات التي تكون فيها المساحة معروفة وتحتاج إلى إيجاد نصف القطر، تعيد ترتيب المعادلة لحل R:
R = √(A/π)
تشير هذه المعادلة إلى أن نصف القطر هو الجذر التربيعي للمساحة مقسومة على باي. هذا يتيح الحساب العكسي من خلال فك المساحة لمعرفة المسافة من المركز إلى حافة الدائرة.
في الختام، توفر هذه الحاسبة وظيفة مهمة لتمييز أو اشتقاق حجم الدائرة بسهولة. من خلال فهم كيفية ارتباط المساحة بنصف قطرها من خلال هذه المعادلات، يمكنك العمل بدقة وكفاءة مع المساحات الدائرية.
اختبار: اختبر معرفتك
1. ما هي مساحة الدائرة؟
الصيغة هي \( A = \pi r^2 \)، حيث \( r \) هو نصف القطر.
2. ماذا يمثل المتغير \( r \) في صيغة مساحة الدائرة؟
\( r \) يمثل نصف القطر، المسافة من مركز الدائرة إلى حافتها.
3. ما الوحدات المستخدمة لمساحة الدائرة؟
تُعبر المساحة بوحدات مربعة (مثل cm2، m2) بناءً على قياس نصف القطر.
4. إذا تضاعف نصف قطر الدائرة، كيف تتغير المساحة؟
تتضاعف المساحة أربع مرات، حيث تتناسب المساحة مع مربع نصف القطر (\( A \propto r^2 \)).
5. كيف يتم تعديل صيغة المساحة إذا كنت تعرف القطر بدلًا من نصف القطر؟
استبدل \( r = \frac{d}{2} \) في الصيغة: \( A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \).
6. احسب مساحة دائرة نصف قطرها 3 أمتار.
\( A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 \, \text{m2} \).
7. دائرة قطرها 10 سم. ما مساحتها؟
نصف القطر \( r = 10/2 = 5 \, \text{سم} \). المساحة \( A = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \, \text{سم2} \).
8. اذكر مثالًا من الواقع حيث يكون حساب مساحة الدائرة مفيدًا.
تحديد كمية الطلاء اللازمة لتغطية ساعة حائط دائرية أو المواد المطلوبة لغطاء طاولة دائري.
9. الدائرة (أ) نصف قطرها 4 سم، والدائرة (ب) نصف قطرها 8 سم. كم مرة تكبر مساحة الدائرة (ب)؟
أكبر بأربع مرات. المساحة تتغير مع \( r^2 \)، لذا \( (8/4)^2 = 4 \).
10. كيف يرتبط محيط الدائرة بمساحتها؟
المحيط (\( C = 2\pi r \)) يعطي الطول الخارجي، بينما المساحة تقيس المساحة الداخلية. كلاهما يعتمد على \( r \).
11. حديقة دائرية مساحتها 154 م2. أوجد نصف قطرها.
\( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{154}{\pi}} \approx 7 \, \text{م} \) (باستخدام \( \pi \approx 22/7 \)).
12. ما مساحة نصف دائرة نصف قطرها 6 بوصات؟
نصف مساحة الدائرة الكاملة: \( \frac{1}{2} \pi (6)^2 = 18\pi \approx 56.55 \, \text{بوصة2} \).
13. مربع طول ضلعه 14 سم يحتوي على دائرة. ما مساحة الدائرة؟
قطر الدائرة يساوي طول ضلع المربع (14 سم). نصف القطر = 7 سم. المساحة = \( 49\pi \approx 153.94 \, \text{سم2} \).
14. إذا زاد نصف قطر البيتزا بنسبة 20%، كيف تتغير مساحتها؟
تزيد المساحة بنسبة \( (1.2)^2 = 1.44 \)، أي 44%.
15. ما مساحة قطاع 60° من دائرة نصف قطرها 9 أمتار؟
مساحة القطاع = \( \frac{60}{360} \times \pi (9)^2 = \frac{1}{6} \times 81\pi \approx 42.41 \, \text{م2} \).
آلات حاسبة أخرى
- محيط الدائرة
- حجم متوازي المستطيلات المربع
- مساحة المعين
- محيط المعين
- مساحة المستطيل
- مساحة متوازي المستطيلات رباعي الأوجه
- محيط متوازي الأضلاع
- احسب الواط، الأمبير والفولتية
- حجم الكرة
- مساحة المربع
احسب الـ "المساحة". يرجى تعبئة الحقول:
- الراديو
- المساحة
احسب الـ "الراديو". يرجى تعبئة الحقول:
- المساحة
- الراديو